Primul pas se numeşte temelionul, în care se pleacă de la anii: 345, 877, 1409, 1941, 2473 etc, ani care reprezintă începutul noului indicţion şi sunt multiplii de 532 de la facerea lumii. Pentru a nu parcurge cele 19 noduri de mai multe ori se poate aduna la acest an un multiplu de 19 până la cel mai apropiat an de anul nostru pe care îl notăm cu N. Se numără pe faţa mâinii stângi până la anul curent N, începând din vârful degetului mic de sus în jos şi de la stânga la dreapta şi urmând cele 19 noduri ale celor 14 falange de pe 5 degete. Astfel ne oprim la un anumit nod care reprezintă anul N. Tot în acest nod trebuie să ajungem la pasul II.

Pasul al II-lea se numeşte calculul temelionului, în care trebuie să obţinem un număr între 1 şi 29 şi presupune numărarea până la nodul la care am ajuns la primul pas, începând tot din vârful degetului mic cu numărul 14 şi adunând la fiecare nod raţia 11 în acelaşi sens. Se reţine acest număr pentru pasul 3. Excepţie pentru raţia 11 este săritura de la baza degetului arătător la vârful degetului gros unde se adună 12 în loc de 11. Pasul se termină la baza degetului gros cu 3, ceea ce înseamnă că se poate relua numărătoarea din vârful degetului mic cu 14.

Pasul al III-lea se numeşte drumul temelionului, pentru a ajunge la numărul de la pasul 2 se pleacă de la baza inelarului spate şi se numără consecutiv de jos în sus pe faţa mâinii şi de sus în jos pe spate, de la stânga la dreapta, adică se continuă cu degetul mare, arătător, apoi degetul gros pe care se iau tot trei falange, adică 7 noduri ca şi la celelalte 4 degete. Uimitor este faptul că dacă se ajunge pe drumul temeliei în vârful degetului mic cu 26, nu se mai coboară pe spate, ci se continuă pe inelar la nodul de la înălţimea degetului mic cu 27, apoi sus 28 şi în final pe spate cu 29, astfel se încheie drumul temeliei. Tâlcul acestor salturi este că Pesah nu cade niciodată  în ultimele zile înainte de 25 aprilie pe vechi, deoarece nu s-ar mai putea amâna data Paştelui. Se reţine nodul în care am ajuns, să îl notăm cu I, pentru pasul VI, când vom avea şi nodul de la data Paştelui.
Pasul al IV-lea se numeşte mâna anului şi începe de la 1941 sau de la un an care se obţine prin adunarea unui multiplu de 28 la 1941. Se porneşte de la nodul din faţă de la baza degetului mic, se merge pe patru degete (fără degetul gros) de la stânga la dreapta şi de sus în jos pe faţa mâinii stângi, apoi se coboară tot de la stânga la dreapta şi de jos în sus pe spatele mâinii, până când se parcurg maxim cele 28 de încheieturi. Se reţine nodul cu anul la care trebuie să ajungem N, pentru a vedea în pasul V ce număr are acest nod. Acesta este un număr între 1 şi 7, adică vom obţine la pasul următor ziua de duminică de după nodul de la pasul 3, care este paştele sabatic.

Pasul al V-lea se numeşte calculul mâinii anului, începe şi are acelaşi sens ca la pasul IV, se numără consecutiv modulo 7, dar pe degetul arătător se sare cu o unitate, acest deget fiind al anilor bisecţi. Să zicem că numărul obţinut este D.

Pasul al VI-lea presupune o simplă numărare pe un singur deget, anume degetul pe care este încheietura I de la pasul III. Începând de pe faţa degetului, de la baza lui se numără acele D încheieturi cifra între 1 şi 7 de la pasul V. Dacă D este sub I, atunci Paştele Domnului este după Paştele Iudeilor şi D este duminica cu data Paştelui căutată. Dacă D este după I, atunci de sare la nodul D corespunzător de pe degetul următor din dreapta, adică data Paştelui Domnului se amână cu o săptămână şi va fi în Duminica următoare.

Pasul al VII-lea şi ultimul este Scara Paştelui şi presupune să numărăm ce dată corespunde nodului D determinat la pasul anterior. Se începe cu al doilea nod de sub vârful degetului mic, care corespunde datei de 22 martie şi se coboară pe faţa degetelor şi se urcă pe spatele lor de la stânga la dreapta invers ca la drumul temelionului. Aici ca şi la pasul III, la degetul gros vom pune la primul metacarpian încă un nod pe faţă şi pe spate pentru a avea în total 15 falange. Sunt 35 de noduri, ultimul fiind vârful degetului mic, care corespunde datei de 25 aprilie. Când am ajuns la nodul D de la pasul anterior, am aflat şi data Paştelui pe stil vechi, deci singurul lucru pe care îl mai avem de făcut la pasul VIII, este să adunăm la acea dată 13 zile şi astfel am încheiat calculul.

Sunt conştient că din prezentarea succintă de mai sus se înţelege cu greu procedura, care în fond este foarte simplă, deoarece în trecut era cunoscută de oameni simpli. Nu am mai dat nici semnificaţia şi justificarea numerelor care apar pe parcursul algoritmului, toată partea calculatorie însoţită şi de desene explicative vor fi într-o broşură în care vor fi prezentaţi pe larg toţi paşii.

Se mai pune în final întrebarea: de ce sunt atâtea calcule şi atâtea diferenţe la cea mai mare sărbătoare a neamului omenesc, când poate datele ar fi fost mai simple, dacă Paştele ar fi fost pentru toată lumea la o dată fixă? Adică dacă anul ar fi avut fix 52 săptămâni, respectiv 364 zile şi luna s-ar fi rotit şi ea în tandem, fix la 28 zile să zicem. Răspunsul este simplu, atunci oamenii nu ar mai fi observat minunea. Adică ar fi pus marea minune a coborârii Sfintei Lumini la Mormântul Domnului pe seama unei anumite date şi ar fi zis că e ceva natural, cum ar fi piramida de pe Muntele Ceahlău de la 6 August. Dar aşa, atâta timp cât lumina coboară an de an nu la o dată fixă, ci la data aceea – cât ar părea ea de complicată – când a înviat Hristos, minunea depăşeşte toate calculele. Adică importantă rămâne Învierea lui Hristos!

Florin POPESCU

Articolul Cum se calculează data Paştelui (III) apare prima dată în Ecoul muntilor.

La Sinodul I ecumenic s-a stabilit ca Învierea să fie prăznuită în prima duminică de după prima lună plină de după echinocţiul de primăvară, şi să nu pice odată cu paştele evreiesc, adică trebuia să pice în una din datele 15-21 Nissan al calendarului evreiesc, după cum a calculat Sf. Anatoliu de Laodiceea, un mare astronom al secolului III. În acea perioadă data lunii pline era calculată din timp de către astronomii din Alexandria. După studiile sfântului român Dionisie Exiguul, din secolul VI, anii se numărau de la facerea lumii, 5508 î. Hr. Spre exemplu, anul 2023 este anul 7531 de la facerea lumii. Calculând multiplii numărului 532, ajungem astfel la anul 1941, care este începutul indicţionului al XV-lea, de la acest an se face numărătoarea în perioada contemporană. Acum noi avem în România Biserica cu calendarul pe nou, cu excepţia Mitropoliei Basarabiei, care îl are pe vechi. Cu toate acestea, calendarul pe nou este numai pentru sărbătorile cu dată fixă. De exemplu noi avem Buna-Vestire pe 25 martie, iar la Chişinău, Buna-Vestire este pe 7 aprilie, noi avem Sfântul Gheorghe pe nou pe 23 aprilie, iar ei îl au când la noi este 6 mai. Dar calendarul pe nou nu este şi pentru sărbătorile pascale, legate de Paşti, aşa încât Paştile, Înălţarea, Rusaliile, începutul postului mare le serbăm toţi ortodocşii din lume tot pe vechi.

Crugul lunii fiind pentru 19 ani, iar al soarelui fiind pentru 28 de ani, se calculează data paştelui pentru 532 de cazuri diferite, lucru care a fost dificil până la momentul istoric al apariţiei Mâinii Sfântului Ioan Damaschin (676-749). Se ştie din vieţile sfinţilor că în urma uneltirii şi a minciunilor pe care teologii iconoclaşti le-au născocit împotriva sfântului, acesta a fost mazilit de către împărat şi i s-a tăiat mâna, dar Maica Domnului i-a dăruit-o înapoi şi i-a descoperit modul minunat în care poate socoti pe mână data praznicului Învierii. Astfel, dintr-un calcul greu cu mai multe tabele, calculul datei Paştelui a devenit în chip minunat foarte uşor, el devenind un algoritm de numărare pe falange pe care şi copiii îl pot face. În ultima perioadă a secolului XX, acest calcul s-a cam pierdut, el există explicat în multe manuscrise mănăstireşti în chirilică. Cel mai mult a fost folosit în închisorile comuniste, acolo îl foloseau toţi deţinuţii politici închişi pe nedrept, deoarece nu aveau de unde să ştie altfel când este Paştele, fiind cu totul izolaţi de societate. Părintele Justin Pârvu ştia acest calcul de la Mănăstirea Durău şi a fost unul din cei care l-au transmis celorlalţi deţinuţi, care au devenit pentru posteritate sfinţii închisorilor.

Metoda aceasta de la începutul secolului VII o recunoaşte şi răsăritul şi apusul, biserica răsăritului a preluat-o şi a alcătuit tabelele cu data Paştelui până în zilele noastre, iar în apus a existat un curent între oamenii de ştiinţă, care a durat mai multe sute de ani, pentru a descoperi un algoritm pur matematic al stabilirii datei, care să decodifice numărătoarea de pe mâna sfântului.

Metoda de numărat pe falangele mâinii are 6 paşi şi a simplificat toate tabelele alcătuite de Sf. Maxim Mărturisitorul. Pentru teologi, dar mai ales pentru oamenii de ştiinţă ai următoarelor secole, ea a apărut ca o bijuterie matematică, prin simplitatea şi exactitatea ei. Exactitatea merge până în zilele noastre, când fazele lunii din calendarul ortodox calculate tot pe mâna sfântului corespund cu cele de pe calculatoarele ceasurilor moderne care afişează fazele lunii. Oricine poate verifica acest lucru. Deşi algoritmul Mâinii lui Damaschin are elemente surprinzătoare, şi are anumite salturi, el este cel mai exact dintre toate metodele care au urmat. Pe Mâna Sf. Ioan Damaschin nu este nevoie decât de numărare pe nodurile falangelor şi de cunoaştere a operaţiei de adunare, deci nu este nevoie nici măcar de înmulţiri sau de împărţiri, fiind accesibilă oricărui credincios preot sau laic. Foarte mulţi oameni de ştiinţă au vrut să descopere secretul metodei şi a salturilor din algoritm şi din această preocupare a existat un curent de emulaţie în istoria matematicii în secolele XV-XVIII

Foarte mulţi oameni şi-au pus întrebarea de ce nu se celebrează această mare sărbătoare a creştinătăţii împreună cu catolicii şi cu protestanţii. Probabil aici este şi rânduiala lui Dumnezeu, altfel lumina care se coboară de 2000 de ani la Sfântul Mormânt ar fi revendicată de toţi şi nu am mai şti care este credinţa cea adevărată.

În omilia Către cei ce postesc Paştile cele dintâi, Sfântul Ioan Gură de Aur ne-a spus de acum 1600 de ani care este cauza falsei dispute care se reia mereu asupra datei Paştelui: „În general vorbind, nu e cu putinţă să spunem ceva sau să facem ceva fără pace, mă gândesc la pacea cea după Dumnezeu, pacea care izvorăşte din unirea cea duhovnicească Pacea aceasta mulţi o strică acum; aceştia din pricina unei ambiţii deşarte, slăbesc credinţa noastră şi întăresc celelalte credinţe, îi socotesc dascăli mai vrednici de credinţă pe ceilalţi decât pe Părinţii noştri şi întreabă pe omorâtorii lui Hristos când trebuie să prăznuiască Paştile. Poate fi oare o prostie mai mare ca aceasta?” .[Cuvântări împotriva anomeilor. Către iudei, Ed. ISBMBOR, 2007, p. 286] (Va urma).

Florin POPESCU

Articolul Cum se calculează data Paştelui (II) apare prima dată în Ecoul muntilor.

În cele ce urmează vom face un rezumat al criteriilor şi al modurilor folosite pentru data Paştelui şi îi vom prezenta pe cei care au contribuit de-a lungul secolelor pentru a se ajunge la acest deziderat, fie ei părinţi şi scriitori ai Bisericii sau oameni de ştiinţă. Această problemă mai aduce şi o altfel de unitate pe terenul pedagogiei, deoarece aici converg elemente de istorie, geografie, astronomie, matematică şi bineînţeles, religie. Dacă tot este în vogă astăzi principiul interdisciplinarităţii, ar trebui incluse şi în orele de la clasă multe elemente care ţin de cultură generală, pentru ca orice adolescent să aibă idee de ce este importantă păstrarea datei Învierii Domnului şi de ce această dată este variabilă şi modul în care variază, faţă de alte sărbători.

Data Paştelui s-a stabilit la primul sinod ecumenic de la Niceea în anul 325. Este prima duminică de după luna plină de după echinocţiul de primăvară, iar dacă data coincide cu Paştele evreiesc, atunci data se amână cu o săptămână. În primul rând, data Paştelui este legată de mersul soarelui pe cer şi de anul tropic. La echinocţiul de primăvară de pe 21 martie, este momentul în care ziua este egală cu noaptea pe toate meridianele şi au fiecare 12 ore, cu excepţia zonelor calotelor polare. De aici lumina începe să crească în emisfera nordică, adică acolo unde s-a petrecut istoria mântuirii noastre, ziua se măreşte, iar noaptea scade, de aceea Învierea Domnului se serbează după izomerie (echinocţiu), căci este biruinţa luminii asupra întunericului. Data Paştelui mai trebuie să fie după lună plină, deoarece Răstignirea Domnului s-a petrecut atunci când era Paştele evreiesc. Această dată era şi a rămas până astăzi 14 nisan, şi este fixată în Vechiul Testament în Ieşirea, la capitolul 12: „Începând din seara celei de-a paisprezecea zi a lunii întâia şi până n seara zilei a douăzeci şi una a aceleiaşi luni, veţi mânca azime” [Ieşirea; 12, 18]. În pedagogia Sa divină, Domnul a vrut să lege data Paştelui nostru de data şi de semnificaţia Paştelui din legea veche. Atunci a fost un moment istoric de importanţă deosebită pentru poporul evreu din secolul XIII î.Hr., când sub conducerea lui Moise, întreg poporul a ieşit de sub robia egiptenilor, trecând în mod minunat prin Marea Roşie. Moise a însemnat cu toiagul său marea, care a format un culoar între cele două continente, apele retrăgându-se de o parte şi de alta. După Moise a trecut dincolo tot poporul, iar când armata egipteană a intrat la rândul ei pe culoar pentru a îi ajunge pe evrei, apele au revenit şi întreaga oaste a rămas pe fundul mării cu tot cu logistică. Pentru ca acest moment să rămână neuitat în istorie, Moise a stabilit data de 14 nisan şi modul în care evreii trebuiau să petreacă Paştele, adică eliberarea lor de sub egipteni. Mântuitorul a transfigurat semnificaţia acestei eliberări, şi a scos neamul omenesc din robia păcatului, dar această trecere de la robie la libertate trebuie făcută trecând prin apa pocăinţei, adică prin botez şi prin spovedanie. Domnul trece înainte prin mormântul Său la Înviere, iar poporul îl urmează, trecând în vinerea Patimilor pe sub sfântul epitaf ca printr-un mormânt şi trece în libertatea Harului. Momentul Răstignii Domnului a fost deci în momentul în care la Ierusalim era seara primei zile de Paşti a evreilor, adică era lună plină, fapt care este un alt criteriu important pentru stabilirea datei Paştelui nostru. Mai mult decât atât, exact în momentul morţii trupeşti a Domnului pe cruce, evangheliile spun că „era ca la al şaselea ceas şi întuneric s-a făcut peste tot pământul până la ceasul al nouălea; şi s-a întunecat soarele; şi catapeteasma templului s-a sfâşiat prin mijloc” [Luca; 23, 44]. Acest moment la care tot universul a participat este interpretat de Sfântul Ioan Gură de Aur prin explicaţii astronomice la care ne vom referi poate în următorul număr şi el confirmă prezenţa pe cer a lunii pline.

Data Paştelui ortodox poate varia într-un număr de 35 de zile, între 4 aprilie – cel mai devreme şi 8 mai – cel mai târziu, respectiv 22 martie şi 25 aprilie pe stilul vechi. Perioada de repetiţie exactă a întregului calcul este foarte mare şi anume 19 ori 4 ori 7, deci 532 de ani. Calculele se fac în funcţie de calendarul iulian, adică pe stilul vechi în toate bisericile ortodoxe din lume (există o excepţie la Biserica ortodoxă din Finlanda din alte motive), deci se poate folosi până astăzi algoritmul matematicianului genial Carl Friedrich Gauss, deoarece Gauss era protestant şi nu adoptase calendarul Papei Grigorie, care în 1582 a dat aşa zisa bulă papală Inter Gravissimas, prin care a reformat calendarul iulian, astfel încât data de 11 martie a acelui an a devenit 21 martie. Anul solar sau tropic durează 365 zile, 5 ore, 48 de minute şi 46 de secunde. El diferă de anul iulian cu 11 minute şi 16 secunde, dar la trecerea celor 1500 de ani, acestea însumează 10 zile şi de aceea calendarul s-a dat cu 10 zile înainte în secolul XVI şi după încă trei secole s-a mai dat înainte cu 3 zile şi s-au format astfel cele două stiluri de calendar. Aceste două stiluri vechi, iulian, şi nou – gregorian, diferă cu 13 zile, iar pentru acest motiv în România secolului XX au existat evenimente zbuciumate. Anul iulian, care ţine de calendarul iulian alcătuit pe vremea împăratului Julius Cæsar în anul 45 î. Hr. este de 365 zile şi 6 ore. Cele 6 ore în 4 ani se însumează în 24 de ore, de aceea la 4 ani se pune o zi în plus şi în anii bisecţi se mai adaugă o zi, care este 29 februarie, aceasta fiind ultima zi a anului. Din punct de vedere bisericesc, anul începe la 1 Septembrie, iar din punct de vedere astronomic anul începe la 1 Martie, când fetele şi băieţii îşi aleg o „babă”, ancestrala babă Dochia, care şi-a lăsat ecoul mai ales aici, în jurul muntelui Ceahlău. Ea este rudă cu Sf. Muceniţă Evdochia, care este în calendarul ortodox pe 1 martie. Deci dacă ultima lună a anului este februarie, înseamnă că prima este martie şi corect este să ne urăm „La mulţi ani!” pe 1 Martie (Va urma).

Florin POPESCU

Articolul Cum se calculează data Paştelui apare prima dată în Ecoul muntilor.